Prostokąt ma boki długości 70 cm i 90 cm. Bok a powiększamy o x cm, zaś bok b zmniejszamy o x cm. Dla jakiej wartości x pole nowego prostokąta będzie największe.
Metoda 1 (najłatwiejsza): Wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego
Kliknij, aby powiększyć
Metoda 2
a = 70cm
b = 90cm
P = 6300cm²
Kliknij, aby powiększyć
a = 70cm
b = 90cm
P = (a+x) (b-x)
0<90 P = (70+x) (90-x) Rysujemy parabolę i szukamy gdzie wartość funkcji jest największa. (jest to środek pomiędzy liczbami -70 i 90, czyli 10)
Kliknij, aby powiększyć
Metoda 3
Wynik zadania możemy także uzyskać poprzez wyliczenie X wierzchołka. Jest to punkt w którym parabola uzyskuje najwyższą wartość (tym samym pole prostokąta jest największe).
Krok 1: Przejście z postaci iloczynowej na kanoniczną:
f(x)=(90-x)(70+x)
f(x)=6300+90x-70x-x²
f(x)=-x²+20x+6300
Krok 2: Określenie współczynników potrzebnych do obliczeń:
f(x)=-x²+20x+6300
a=-1
b=20
c=6300
Szukamy tylko jednej współrzędnej dlatego wyliczanie Δ nie jest potrzebne.
Krok 3: Wyliczenie Xw:
Xw=-b/2a
Xw=-20/-2
Xw=10
